第1952章 解题 (1/8)

“求解下列初值问题：?2u/?x?t = 0，u(x,0) = x + Ax2 + e^x， u(0,t) = gt + rt2 + e^t。其中 I, A, g, r 为常数......”

二阶偏微分方程。混合偏导数为零。给定了初始条件和边界条件。常数参数。

数学语言冰冷，精确，不带任何感情色彩。每一个符号他都认识，组合在一起，构成一个标准得不能再标准的数学物理方程初值问题。

可这是什么意思？一个数学题？在他刚刚进行了一场耗尽心血的情感剖白之后，她给了他一道数学题？

这题，他会吗？陆小宁盯着那个“?2u/?x?t”，脑子开始运转。

先对t积分？不对，这是混合偏导，应该先对x积分？还是……

偏微分方程，只学了个是皮毛，自己的专业里，用到的是数理逻辑、线代布代、离散、概率论与数理统计，很难用到这个。

这道题，一定有它的意义。一个只有他们两个人，或许只有她能给出、而他必须解出的意义。

他起身，走到书桌前，拧开台灯，从酒店提供的便签本上撕下一张纸，拿起笔。

试试吧。

他试图集中精神，将注意力投注到那些符号上。

?2u/?x?t = 0。这意味着函数u对x和t的混合二阶偏导为零。一个很特殊的方程。他尝试回想《偏微分方程导论》里的内容。这类方程的解，往往具有某种形式.....

他试着写下：由 ?2u/?x?t = 0，可积分得 ?u/?t = f(t)？ 还是 ?u/?x = g(x)？不对，混合偏导为零，意味着先对x求偏导再对t求偏导，或者反过来，结果为零，这暗示解u(x,t) 可以写成......u(x,t) = F(x) + G(t) ？ 他写下这个形式。

似乎有门。他心跳快了些，在纸上演算。令 F(x) = Ix + Ax2 + e^x - G(0)， 而 F(0) = -G(0）.......

可这对吗？需要验证是否满足原方程.....

错了。哪里错了？他烦躁地抓了抓头发。G(0)抵消了，但e^t在t=0时等于1，这个1是多出来的。他边界条件用错了？

陆小宁又尝试了分离变量法，尝试了特征线法……脑子里那点关于偏微分方程的知识，像一团缠在一起的毛线，越理越乱。

公式、定理、特例在脑海里翻滚，却始终抓不住那根清晰的线头。

时间一分一秒过去，台灯的光晕在稿纸上圈出一小片明亮的区域，区域之外是浓重的黑暗。

窗外，麟州城的夜晚深沉，远处偶尔有重型卡车驶过的沉闷轰鸣。